Question

如图所示，已知正方形的面积为9 ，点在函数的图象上,点（）是函数的图象上动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为。

(1)求点坐标和的值；(2)写出关于的函数关系和的最大值。

Answer

（1）∵正方形OABC的面积为9，

∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，

∴B点坐标为（3，3）．

又∵点B是函数的图象上的一点，

∴，

∴k=9；      3分

（2）分两种情况：

若点P在点B的右侧，如图（1），

则PE=n，AE=m﹣3，

∴S=；

若点P在点B的左侧，如图（2），

则PF=m，FC=n﹣3，

∴S=；

的最大值为9.              6分

【解析】（1）由于点B在函数y=的图象上，而正方形OABC的面积为9，由此可以得到正方形边长为3，接着得到B的坐标及k的值；

（2）分类讨论阴影部分（矩形）的面积。