Question

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂＝ AA₁.

（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A＝90°，则θ＝    ▲    .

（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是    ▲    .

Answer

（1）22.5°，（2）15°≤＜18°

【解析】∵AA1=A1A2=A2A3=A3A4，∠A4A3A＝90°∴∠A1A3A2=∠AA1A2=2θ, ∠A2A3A4=180°-2(90°-θ)= 2θ

∠A1A3A2+∠A2A3A=90°∴2θ+2θ＝90°，θ=22.5°