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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点...

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.

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(1)求证:△ABE≌△ACE;

(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.

 

⑴证明过程见解析,⑵当AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)时,四边形ABEC是菱形,理由见解析 【解析】(1)证明:∵AB=AC 点D为BC的中点 ∴∠BAE=∠CAE…………………………………………………1分 又∵AB=AC,AE=AE ∴△ABE≌△ACE(SAS)………………………………………--2分 (2)当AE=2AD(或AD=DE或DE=AE)时,四边形ABEC是菱形……3分 ∵AE=2AD,∴AD=DE 又点D为BC中点,∴BD=CD ∴四边形ABEC为平行四形………………………………………--…5分 ∵AB=AC ∴四边形ABEC为菱形…………………………………………-…-…6分 由题意可知三角形三线合一,结合SAS可得△ABE≌△ACE.四边形ABEC相邻两边AB=AC,只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件,当AE=2AD(或AD=DE或DE=1/2 AE)时,根据对角线互相平分,可得四边形是平行四边形
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(1)计算:(6ec8aac122bd4f6e)-16ec8aac122bd4f6ecos45°+3×(2012-π)0;(2)解不等式组:6ec8aac122bd4f6e

(3)化简:6ec8aac122bd4f6e

 

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某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2= AA1.

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(1)若已经向右摆放了3根小棒,且恰好有∠A4A3A=90°,则θ=    ▲    .

(2)若只能摆放5根小棒,则θ的范围是    ▲    .

 

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如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,△AOD与△BOC的面积之比为1:9,若AD=1,则BC的长是    ▲   

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已知圆柱的底面半径为2cm,若圆柱的侧面积是20πcm2 ,则该圆柱的高为    ▲   

 

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如图,A、B、C是⊙O点上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC=    ▲    度.

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