Question

如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图(2)中阴影部分；

取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面积为______________．

Answer

【解析】【解析】
∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，

∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，

∵正六角星形AFBDCE的面积为1，

∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为  ，

同理可得，第二个六角形的面积为： = ，

第三个六角形的面积为： = ，

第4个六角形的面积为： ．