Question

如图，一次函数y=-12 x+4的图象交x轴于点A，交正比例函数y=x的图象于点B．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4．当点C坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．

（1）求点B的坐标．

（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标．

（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值．

（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取范围．

Answer

（1）点B的坐标为（2，3）

         （2）C、D两点的坐标为：（-2+2t，0）（-4+2t，0）

         （3）t=3       （4）t的取值范围是：2＜t＜5．

 【解析】【解析】
（1）由 y= x       y=-x+4   ，

解得： x=2 y=3   ．

∴点B的坐标为（2，3）．

（2）∵矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．

∴C、D两点的坐标为：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．

（3）当B点在CF上时，则

-2+2t=2，

t=2．

当B在ED上时，则

-4+2t=2，

t=3．

（4）根据题意得，当D点在点O处时，t=2，

当点C在A处时，t=5，

又∵当DC在OA之间运动时，

四边形MCDN为直角梯形．

∴t的取值范围是：2＜t＜5．