Question

已知：一次函数y=的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax²-3ax-4a(a<0).

⑴说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；⑵若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；

⑶若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形，若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由.

Answer

⑴A（-1,0）⑵⑶(0,2)或（3,2）

【解析】【解析】
（1）因为一次函数y=的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，，且

二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a(a<0).=a(x-4）(x+1)

因为第一个交点过点B，则利用根与系数的关系可知A（-1,0）

（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方

即点（3/2,-7a/4）使得y<,代入可知a的范围是

（3）因为图像过点C（0,2），则说明了-4a=2,a=-1/2

C此时二次函数确定了，y=-1/2x2-3/2x-2(a<0).设D(X,Y)

假设存在点D，能构造为直角三角形，则利用勾股定理可以解得D(0,2)或D（3,2）