Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，），C（4,0），E点从O出发，以每秒1个单位的速度，沿边OC向C点运动，P点从O点出发，以每秒2个单位的速度，沿边OA与边AC向C运动，E、P两点同时出发，设运动时间为t秒。

（1） 求∠AOC的度数，

（2） 过 E作EH⊥AC于H，当t为何值时，△EPH是等边三角形。

（3）设四边形OEHP的面积S，求S关于t的函数表达式，并求出其最大值。

（4）当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似，求P点坐标。

Answer

（1）60°（2）4/3（3）当，

当（4）

【解析】（1）【解析】
因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，），C（4,0），E点从O出发，以每秒1个单位的速度，沿边OC向C点运动，P点从O点出发，以每秒2个单位的速度，沿边OA与边AC向C运动，E、P两点同时出发，设运动时间为t秒，

由A（2，），C（4,0），坐标可以解得∠AOC =60°

（2）由第一问可知，三角形0CA为等边三角形，当EP//AC时即，时，△EPH是等边三角形

（3）根据时间t的变化情况，最长道道C点用4秒钟，因此在这里根据两者的速度是2倍关系，分为两种情况，即

当；

 当

借助于大三角形的面积减去两个小三角形的面积求解得到。

 （4）因为当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似时，借助于相似的性质可以得到

点

（1）由A（2，），C（4,0），坐标可以解得∠AOC

（2）当EP//AC时即，时，△EPH是等边三角形

（3）根据时间t的变化情况，分为两种情况，当时，当时，借助于大三角形的面积减去两个小三角形的面积求解得到

（4）当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似时，借助于相似的性质可以得到

点P坐标