Question

阅读以下内容：

(x－1)(x＋1)=x²－1，(x－1)(x²＋x＋1)=x³－1，(x－1)(x³＋x²＋x＋1)=x⁴－1，

根据上面的规律得(x－1)(x^n－1＋x^n－2＋x^n－3＋…＋x＋1)=        （n为正整数）；

根据这一规律，计算：1＋2＋2²＋2³＋2⁴+ …＋2²⁰¹⁰＋2²⁰¹¹=             。

Answer

xn－1,22012－1

【解析】：（x-1）（x+1）=x2-1，

（x-1）（x2+x+1）=x3-1，

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，

…

规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；

右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．

故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1（n为正整数）．

（2）根据规律：1+2+22+23+24+…+22010+22011=（22012-1）÷（2-1）=22012-1