Question

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（）在双曲线上（在A点左侧）．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及的值；

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求此时M点的坐标；

（3）在（2）的条件下，设直线AM分别与x轴、y轴相交于点P、Q两点，求MA：PQ的值．

【解析】（1）根据B点的横坐标为-8，代入y=1/4x中，得y=-2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；

（2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=  mn=  k，S△OEN=  mn=  2k，即可得出k的值,

（3）首先求出直线MA解析式，再利用相似或勾股定理解得

Answer

（1）B（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．

．……………………………………………2分

（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．

        S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，    

    ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴． …………4分

由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），

∴M（2，2）．……………………………………………………6分

（3）求出直线MA解析式为：，所以P(-6,0)，Q(0,3)

         利用相似或勾股定理得=  ………………………… 10分