Question

如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点

1.求反比例函数和一次函数的解析式

2.求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积

3.求不等式的解集（请直接写出答案）．

Answer

1.∵B（2，﹣4）在y=上，

∴m=﹣8．

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴．

解之得

．

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．(8分)

2.∵C是直线AB与x轴的交点，

∴当y=0时，x=﹣2．

∴点C（﹣2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．（2分）

3.不等式的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．（2分）

【解析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；

（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；

（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．