Question

如图两条相交的直线OX、OY，，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交的平分线于点C，

1.若∠BAX=130°，求∠C的度数？

2.随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数。

Answer

1.30°

2.30°

【解析】（1）∵∠BAX+∠BAO=180°，∠BAX=130°

       ∴∠BAO=180°-∠BAX=50°

       ∵∠YBA=∠XOY+∠BAO，∠XOY=60°

       ∴∠YBA=60°+ 50°=110°

       ∵BD、AC分别平分∠YBA、∠BAO

       ∴∠DBA=∠YBA=55°

         ∠BAC=∠BAO=25°

       ∵∠DBA=∠C+∠BAC

       ∴∠C=∠DBA-∠BAC=55°-25°=30°

       (2) ∠C大小不变

         ∵BD平分∠YBA，∠YBA=∠XOY+∠BAO

         ∴∠DBA=∠YBA=(∠XOY+∠BAO)

         ∵AC平分∠BAO

         ∴  ∠BAC=∠BAO

          ∵∠DBA=∠C+∠BAC

           ∴∠C=∠DBA-∠BAC=(∠XOY+∠BAO)- ∠BAO=∠XOY

           ∵∠XOY=60°

           ∴∠C==30°