Question

2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．

1.求两种货车各用多少辆；

2.如果安排10辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer

1.大车用8辆，小车用12辆．

2.应安排3辆大车和7辆小车前往地；安排5辆大车和5辆小车前往地．最少运费为11330元．

【解析】【解析】
（1）解法一：设大车用辆，小车用辆．依据题意，得

              解得

∴大车用8辆，小车用12辆．

解法二：设大车用辆，小车用辆．依据题意，得

   解得

  ∴

∴大车用8辆，小车用12辆．

       （2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆，调往地的大车

辆，小车辆．则

 即（，为整数）

∵

∴     又∵随的增大而增大

∴当时，最小．

  当时，

因此，应安排3辆大车和7辆小车前往地；安排5辆大车和5辆小车前往地．最少运费为11330元．