Question

从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：

          2=1×2，

          2+4=6=2×3，

          2+4+6=12=3×4，

2+4+6+8=20=4×5，

2+4+6+8+10=30=5×6，

2+4+6+8+10+12=42=6×7，

……

按此规律，

1.从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？

2.从2开始连续n个偶数相加，和是多少

3.1000+1002+1004+1006+……+2012的和是多少？

Answer

1.4046132

2.S=N(N+1)

3.763542

【解析】（1）∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），

2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），

3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），

…

∴2011个最小的连续偶数相加时，S=2011×（2011+1）=4046132；

（2）由上面可得出S=N(N+1);

（3）1000+1002+1004+1006+……+2012=2012×（2012+1）-999×(999+1)=763542