Question

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

1.求证AD=AE；

2.连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由．

Answer

1.见解析

2.互相垂直

【解析】本题重点考查全等三角形的证明，由已知条件利用AAS证明△ACD与△ABE全等。然后用等腰三角形的三线合一证明OA与BC关系。

（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴ △ACD≌△ABE．…………………… 2分

∴ AD=AE．        ……………………3分

(2) 互相垂直       ……………………4分

在Rt△ADO与△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴ △ADO≌△AEO．             

∴ ∠DAO=∠EAO．

即OA是∠BAC的平分线．         

又∵AB=AC，

∴ OA⊥BC．