Question

已知关于x的一元二次方程

1.求证：无论取任何实数，方程总有实数根；

2.若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

Answer

1.见解析

2.18或21

【解析】一元二次方程相关问题是中考的一个考查点。包括实数根等。当△≥0时有实根。而第二个问题考查的根与系数关系。

【解析】
(1)∵

 或∴方程总有实数根

（2）当腰长为5时，x=5代入方程，得k=5，

∴x2-13x+40=0解得x1=5,x2=8 

∴周长=5+5+8=18

(2)当底边为5时,x1=x2

∴   解得k=8

∴x2-16x+64=0解得x1=x2=8 

∴周长=8+8+5=21