Question

如图，在⊿ABC中，BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，若∠A＝70°，则∠FDB＝　　　　．

                                

Answer

55°

【解析】在△AFC中，∠A+∠AFC+∠ACF=180°，

∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠ACF= ∠ACB，∠ABE=∠ABC，

又∵∠AFC=∠FDB+∠ABE，

∴∠AFC=∠FDB+∠ABC，

∴∠A+∠FDB+∠ABC+∠ACB=180°，

在△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°-∠A，

∴∠A+∠FDB+90°-∠A=180°，即

∠FDB=90°-∠A

又∵∠A=70°，

∴∠FDB=90°-∠A=90°-×70°=55°