Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…

和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线和轴上，已知点B₁(1，1)，B₂(3，2)，

 则B₅的坐标是______________．

 

Answer

（31，16）

【解析】所有正方形的边长都是成倍增长的。

即：1，       2，      4，         8，         16  ……

       20        21     22          23         24

所以，第N个正方形的边长就是 2(n-1)

        那么点An的纵坐标为  2(n-1)

另外，可以求得   A！A2A3 ……所在的直线的解析式为：y = x  + 1

       于是，X + 1 = 2(n-1)         X = 2(n-1) - 1

即：An  （2 (n-1) - 1 , 2(n-1)）

由于，Bn的纵坐标与An的相同，横坐标比An的多2(n-1),

即：2(n-1) - 1 +2(n-1) = 2  2(n-1) -1 = 2n - 1

所以，Bn（2n  - 1 ,  2(n-1）)

B5的坐标是（31,16）