Question

如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动的时间为秒．

①当1秒时，则BP＝        厘米；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ，并求全等时的值．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以(1)中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer

（1）3，15/4，4/3（2），

【解析】（1）点P与点Q同时运动，所以点P运动的时间也是1秒，BP＝1秒×3厘米/秒=3厘米

（2）因为运动速度不相等，所以 BP≠CQ，又因为△BPD≌△CPQ，所以BP=PC=4   CQ=BD=5 ，运动的时间＝BP/3=4/3秒      点Q的运动速度=CQ/t =54/3 =15/4厘米/秒．

（3）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得，    解得秒．

∴点P共运动了厘米．∵，

∴经过秒点P与点Q第一次在边上相遇 ．