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已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC 1.求证:△...

已知:如图,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC

6ec8aac122bd4f6e

1.求证:△ABC是等腰三角形

2.连结AO,判断AO与BC的位置关系,并说明理由.

 

1.见解析 2.点O在∠BAC的角平分线上  【解析】(1)∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O, ∴∠BEC=∠BDC=90°, ∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形; (2)点O在∠BAC的角平分线上. 理由:连接AO并延长交BC于F, ∵AB=AC,OB=OC, 又∵OA=OA, ∴△AOB≌△AOC. ∴∠BAF=∠CAF, ∴点O在∠BAC的角平分线上
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A.2                            B.3                         C.4                      D.5

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