Question

如图△中，∠＝90°，＝4，＝5，点是上的一个动点（不与点、点重合），PQ⊥，垂足为Q，当PQ与△的内切圆⊙O相切时，的值为（  ▲  ）

A．           B．1           C．          D．

Answer

C

【解析】

圆O是△ABC的内切圆，

∴BN=BF，CF=CE，AE=AN，∠OFC=∠OEC=∠C=90°，OE=FF，

∴四边形FOEC是正方形，

∴OF=OE=CF=CE，

∴3-OE+4-IE=5，

解得：OE=1，

∵∠ONQ=∠OMQ=∠NQM=90°，OM=ON，

∴四边形ONQM是正方形，

∴ON=MQ=OE=CE，

∵PE=PM，

∴PQ=PC=x=y，

即

∴