Question

如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式。

（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围。

（3）求△AOB的面积。

Answer

（1）y=，y=2x—2（2）x＜ —1或0＜x＜2（3）3

【解析】（1）因为A,B两点都在两图像上，代入两函数，可求得两函数的关系式。

【解析】
由图可知y=过点A（2.2），B（—1，m）.把A（2.2）代入y=得：

      2= ，n=4 ， 所以反比例函数的关系式为：y= 

     把B（—1，m）代入y=得:m== —4

     所以点B的坐标为（—1，—4） 

     把点A（2.2）和点B（—1，—4）代入y=kx+b得：

       解得：

因此一次函数的关系式为：y=2x—2 

（2）由图象可知：当x＜ —1或0＜x＜2时，一次函数的的值小于反比例函数的值。

（3）△AOB的面积可看成两三角形的和求解。

设一次函数y=2x—2与y轴的交点为点G，则点G的坐标为（0，—2）

则线段OG=｜—2｜=2  

S△BOG=｜—2｜×｜—1｜×=1

S△AOG=｜—2｜×｜2｜×=2

所以：S△AOB= S△BOG +   S△AOG =1+2=3