Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点。点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F。

问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。

Answer

点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等.

【解析】

【解析】
∵△PEC与QFC全等，∴斜边CP＝CQ，有三种情况：

① P在AC上，Q在BC上，CP＝6－t，CQ＝8－3t，

∴ 6－t＝8－3t，∴t＝1；              ………… 4分

② P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴ CP＝6－t＝3t－8，∴ t＝3.5，       ………… 8分

③ Q在AC上，P在BC上，CQ＝CP，3t－8＝t－6，

∴ t＝1，AC＋CP＝12，

答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等.……… 12分