Question

如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

1.如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；

2.若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．

Answer

1.相等，理由见解析。

2.仍然成立，理由见解析。

【解析】

【解析】
（1）BM=FN（1分）

      理由：∵⊿GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

     ∴∠ABD=∠F=450，OB=OF.

     又∵∠BOM=∠FON,

       ∴⊿OBM≌⊿OFN(ASA)

       ∴BM=FN                 （4分）

       (2) BM=FN仍然成立（1分）

       ∵⊿GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

       ∴∠DBA=∠GFE=450，OB=OF

       ∴∠MBO=∠NFO=1350

       又∵∠BOM=∠FON,

        ∴⊿OBM≌⊿OFN(ASA)

       ∴BM=FN             （4分）