Question

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃.  若S₁+ S₃=20，则S₂的值为  ( ▲  

A. 8        B.12         C.10         D．

Answer

A

【解析】：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，

∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴BE∥DF∥CG

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，

∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，

∴，，

∴△BPQ∽△DKM∽△CNH∴，

∴

∴=4，=9

∵+ =20，

∴=2，

∴=8，故A答案正确