Question

某开发区为改善居民住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加[人均住房面积=（该区住房总面积/该区人口总数）（单位：m²/人）]，该开发区2004年至2006年每年年底人均住房面积和人口总数的统计如图1，图2．

请根据图1，图2提供的信息解答下面问题：（1）该区2005年和2006年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少平方米？

（2）由于经济发展需要，预计到2008年底该区人口总数比2006年底增加2万人，为使到2008年底该区人均住房面积达到11m²/人，试求2007年和2008年这两年该区住房总面积的年平均增长率为多少

Answer

（1）2006年比2005年的增加的面积多，多增加7.4（万m2），（2）10%

【解析】（1）2006年比2005年增加住房面积：20×10-18×9.6=27.2，

2005年比2004年增加住房面积：18×9.6-17×9=19.8，

所以2006年比2005年的增加的面积多，且多增加27.2-19.8=7.4（万m2）．……………… 3分

（2）设住房面积的平均增长率为x，则20×10（1+x）2=11×（20+2）……………… 1分

解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）……………… 1分

所以2006年与2007年这两年该区住房面积的年平均增长率为10%．……………… 1分

列一元二次方程解应用题将实际问题转化为数学问题，增长率或降低率问题它符合a（1+x）n=b类型，x是增长率，a是基础数，b是增长后的量．

本题第二问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．