如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方...

如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

6ec8aac122bd4f6e

（1）填空：点C的坐标是（ , ），点D的坐标是（ , ）；

（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）点C的坐标是(0，1)，点D的坐标是(－2，0)，（2）BM＝，（3）存在【解析】因为△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，所以OB=OC=1，OA=OD=2所以点C的坐标是(0，1)，点D的坐标是(－2，0) ……………… 2分（2）方法一：由（1）可知CD＝＝，BC＝1 又∠1＝∠5，∠4＝∠3 ∴△BMC∽△DOC ………………2分 ∴＝即＝ ∴BM＝ ………………2分方法二：设直线CD的解析式为y＝kx＋b 由（1）得解得 ∴直线CD的解析式为y＝ x＋1 又∠1＝∠5，∠BCM＝∠DCO ∴△BMC∽△DOC ………………2分 ∴＝即＝ ∴BM＝ ………………2分方法三 ∵ ∴ ∴M的坐标为(，) ………………2分过点M作ME⊥y轴于点E，则ME＝，BE＝ ∴BM＝＝ ………………2分（3）存在分两种情况讨论： ① 以BM为腰时 ∵BM＝，又点P在y轴上，且BP＝BM 时满足条件的点P有两个，它们是P1 (0，2＋)、P2 (0，2－)…………2分过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC＝90°，则△BME∽△BCM ∴＝ ∴BE＝＝又∵BM＝BP ∴PE＝BE＝ ∴BP＝ ∴OP＝2－＝此时满足条件的点P有一个，它是P3 (0，) ……………1分 ② 以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，由（2）得∠BMC＝90°， ∴PF∥CM ∵F是BM的中点， ∴BP＝BC＝ ∴OP＝此时满足条件的点P有一个，它是P4 (0，) ……………… 1分综上所述点P有四个：P1 (0，2＋)、P2 (0，2－)、P3 (0，) P4 (0，)

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

A₁：；A₂：；A₃：；