Question

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序是           ．（错填得0分，少填酌情给分）．

Answer

①②③④

【解析】∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．

∴∠CAF=30°，

∴∠GAF=60°，

∴∠AFB=90°，

①AF丄BC正确；

∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，

∠D=∠C=60°，

∴②△ADG≌△ACF正确；

∵△ADG≌△ACF，

∴AG=AF，

∵AO=AO，

∠AGO=∠AFO=90°，

∴△AGO≌△AFO，

∴∠OAF=30°，

∴∠OAC=60°，

∴AO=CO=AC，

BO=CO=AO，

∴③O为BC的中点正确；

假设DG=x，

∵∠DAG=30°，

∴AG=3x，

∴GE=3x，

④AG：DE=3：4正确；

故答案为：①②③④．