Question

如图，D，E分别是线段AB，AC上的点，BE与CD相交于点P．有如下三个关系式：①∠B=∠C；②AB=AC；③BE=CD．

1.请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论，写出一个你认为正确的命题：如果            ，那么               ；（不用序号表示）并证明。

2.以其中任意两个关系式为条件，另一个为结论构成真命题的概率是：          ．

Answer

1.AB=AC，∠B=∠CBE=CD或∠B=∠C，BE=CD，AB=AC．(2分)

2.根据题意，各种组合有：

①已知∠B=∠C，AB=AC；求证：BE=CD．

证明：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

∴△ACD≌△ABE，

∴BE=CD．

②已知：AB=AC，BE=CD；求证：∠B=∠C．

证明：∵AB=AC，BE=CD，∠A=∠A，

∴根据SSA，不能证明△ACD≌△ABE．

故不能证明：∠B=∠C．

③已知：∠B=∠C，BE=CD；求证：AB=AC．

证明：∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD，

∴△ACD≌△ABE．

∴AB=AC．          （3分）

根据概率公式，P=．（2分）

【解析】（1）根据全等三角形的判定定理得出三角形全等，再由全等三角形的性质即可得出结论；

（2）根据题意写出所有命题，再得到所有真命题，根据概率公式即可解答．故答案为．