Question

如图9，在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3,AD=2, 经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.

1.求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标；

2.求证：△OEF≌△BEC；

3.P为直线y=x-2上一点，若S_△POE=5，求点P的坐标.

Answer

1.点A、B、D的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(1,2).

2.见解析。

3.点P的坐标为(7,5)或(-3,-5).

【解析】（1）设点C的坐标为(m,2). ∵ 点C在直线y=x-2上, ∴ 2=m-2,  

∴ m=4, 即点C的坐标为(4,2).  

∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB=CD=3，AD=BC=2，

∴ 点A、B、D的坐标分别为(1,0)、(4,0)、(1,2).

（2）直线y=x-2与x轴、y轴坐标分别为E (2,0)、F (0,-2).

∴ OF=OE=BC=BE=2. ∵ ∠FOE=∠CBE=90°，∴ △OEF≌△BEC.

（3）设点P的坐标为(xp,yp)，则S△POE=×OE×| yp |=×2×| yp |=5，

∴ yp=±5. 当yp=5时，xp=7；当yp=-5时，xp=-3.

∴ 点P的坐标为(7,5)或(-3,-5).