Question

如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O

在图（2）中，直接利用上述的结论探究：

①     AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数  （4分）

②     AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由。（4分）

Answer

①100°②∠O+∠B=2∠D，理由见解析

【解析】【解析】
①∵∠OAB+∠OCB=∠B－∠O=120°－80°=40°

又∵AD、CD分别平分∠OAB、∠OCB

∴∠OAD+∠OCD=（∠OAB+∠OCB）=×40°=20°    （2分）

∠D=∠OAD+∠OCD+∠O=80°+20°=100°               （4分）

②∠O+∠B=2∠D                    （1分）

理由：∵∠OAD+∠OCD=∠D－∠O

        ∠OAB+∠OCB=∠B－∠O

     又∵AB、CD分别平分∠OAB、∠OCB

∴∠OAB+∠OCB=2（∠OAD+∠OCD）

∴2（∠D－∠O）=∠B－∠O

∴2∠D－2∠O=∠B－∠O

∴∠O+∠B=2∠D                 （4分）

根据三角形的外角性质和三角形内角和定理求解