Question

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题

1.如图1所示，求证：OB‖AC；

2.如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；

3.在（2） 的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB:∠OFB的值是         .

Answer

1.见解析。

2.400 

3.∠OCB:∠OFB＝1:2

【解析】（1）∵BC∥OA     ∴∠B＋∠O＝1800    ∵∠A＝∠B  

∴∠A＋∠O＝1800       ∴OB∥AC

(2)∵∠A＝∠B＝1000     由（1）得∠BOA＝1800－∠B＝800   

∵  ∠FOC＝∠AOC ，并且OE平分∠BOF

∴∠EOF＝∠BOF   ∠FOC＝∠FOA

∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOCP＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝400   

(3) 结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化.   理由为：

∵BC∥OA  ∴∠FCO＝∠COA 

又∵∠FOC=∠AOC  ∴∠FOC=∠FCO    ∴∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB

∴∠OCB:∠OFB＝1:2