Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A,C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内.

1.写出点B的坐标；

2.若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标；

3.如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C^/D^/,试计算四边形OAD^/C^/的面积.

Answer

1.点B（3，5）

2.点D的坐标为（3，4）

3.7.5

【解析】（1）点B（3，5）                

（2）过C作直线CD交AB于D 

由图可知：OC=AB=5，OA=CB=3.

 ① 当（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1:3时

 即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3                           

     8-AD=3（8+AD）

     AD=-4（不合题意，舍去）   

② 当（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3时

即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3

8+AD=3（8-AD）

AD=4

∴点D的坐标为（3，4）   

（3）由题意知：C´（0，3），D´（3，2） 

由图可知：OA=3，AD´=2，OC´=3

          ∴S四边形 =

                         =7.5