Question

请完成下面的说明:

1.如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．  根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____

2.如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．

3.用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？（直接写出结论）

        

Answer

1.A  A  A  A  A  A

2.说明：根据三角形内角和等于180°，

         可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，------------5分

         根据角平分线的意义，有

         ∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，--------7分

         所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）

          =180°-（90°-∠A）=90°+∠A， --------------------------10分

           即∠BIC=90°+∠A．

3.互补．---------2分

【解析】利用三角形内角和为180°以及平行线的性质证明