如图，在△ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC、∠ACB的外...

如图，在△ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC、∠ACB的外角平分线，分别交于D、P．

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(1) 若∠A = 30°，求∠BDC和∠BPC的度数．

(2) 不论∠A怎样变化，探索∠BDC +∠BPC的值是否有所变化？请说明理由．

（1），（2）见解析【解析】【解析】 (1) ∵ ∴ ∵ BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB ∴ ∴ ························ 1分 ∴ ····················· 2分 ∵ ， BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线 ∴ ∴ ··················· 3分 ∴ ····················· 4分 (2) 的值不变理由：∵ BD平分∠ABC，BP平分∠EBC ∴ ∴ ，即 ······································· 6分同理可得： ∴ ·········· 8分 ∴ 的值不变利用三角形内角和定理和角平分线求解

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考点分析：

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列方程组解下列应用题．（每小题8分，共16分）

(1) 甲、乙两人分别以均匀的速度在400米圆形跑道上跑步，甲的速度较快．当两人反向跑时，每40秒钟相遇一次；当两人同向跑时，每3分20秒相遇一次，求甲、乙两人的速度．

(2) 某市政府决定2012年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2011年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2012年投入“需方”的资金比2011年提高30%，投入“供方”的资金将比2011年提高20%．该市政府2011年投入“需方”和“供方”的资金各是多少万元？

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如图，已知∠1 +∠2 =180°，∠DEF =∠A，求证：∠ACB = ∠DEB．

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