Question

已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—），

（1）求反比例函数的解析式以及直线y=ax+b的解析式；

（2）求反比例函数的值大于一次函数的值时所对应的x的取值范围。

（3）  自己连接AC、和BC 并求△ABC的面积

Answer

（1）；A(-2,3);C(4，-)….……4分

…………6分

       （2）由图像知，交点为A(-2,3);C(4，-)；

所以当-24时，反比例函数的值大于一次函数的值。…………8分

（3）连接BC，因为，令y=0,得x=2.所以M（2,0）；AB=3，

作CD⊥x轴，则CD= ;  ∵A(-2,3), ∴B(-2,0)，∴BM=4                     

==BM×AB+BM×CD 

                      =×4×3+×4×

                      =9                                    …………12分

【解析】（1）根据Rt△AOB面积为3，A（-2，m）即可求出A点的坐标，把A点坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，又知反比例函数图象过C点（n，-1），代入解析式求出n的值，根据题干条件直线y=ax+b经过点A、C，已知两点坐标，列出二元一次方程组解得a和b的值，即可求出直线y=ax+b的解析式．