Question

已知如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°

1.求∠DAE的度数。

2.试写出∠DAE与∠B、∠C之间关系？（不必证明）

Answer

1.∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=50°．（5分）

在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；（12分）

2.∠C-∠B=2∠DAE．（14分）

【解析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD-∠BAE；

（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．

【解析】略