Question

已知抛物线C₁与x轴的一个交点为交于（-4，0），对称轴为直线x=-1.5，

并过点（-1，6）

1.求抛物线C₁的解析式；

2.求出与抛物线C₁关于原点对称的抛物线C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐标系中画出C₂的图像；

3.在（2）的条件下，抛物线C₁ 与抛物线C₂与相交于Ａ，Ｂ两点（点A在点B的左侧）．

①求出点A和点B的坐标；

②点P在抛物线上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线上，也位于点A和点B之间．当PQ∥轴时，求PQ长度的最大值．

Answer

1.C1：

2.：

3.①A （-2，6）；B （2，-6）②PQ的最大值为8

【解析】⑴ C1：                   ……2分

⑵ ：                    ……4分

其图像如图所示                             ……5分

⑶ ①A （-2，6）；B （2，-6）                   ……7分

② 设P（a，b），则-2≤a≤2，，

因为PQ∥y轴，所以点Q的横坐标为a，则，

所以PQ==，                   ……9分

即当a=0时，PQ的最大值为8