Question

已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，四边形ABDE是平行四边形

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是菱形？说明你的理由.

Answer

（1）见解析（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是菱形，理由见解析

【解析】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，

  ∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分

∵△ABC中，AD是BC边上的中线

∴BD=CD.

∴CD=AE.         …………………………2分

又∵CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形. ………3分

（2）【解析】
当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是菱形.……………………4分

∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.

∴AD=CD.                                      ……………………5分

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形.                          ……………………6分

证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需邻边相等即可证出菱形