Question

矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．

Answer

【解析】根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交CD的延长线于F．

由题意知：AB=AB′=3，∠BAE=∠B′AE，

∵Rt△ACB′中，AB′=3，AC= ，

∴CB′=  ，

由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，

又∵∠BAE=∠B′AE，

∴∠F=∠B′AE，

∴FB′=AB′=3；

∵PB′⊥CD，AC⊥CD，

∴PB′∥AC，

∴PB′/ AC =FB′/ FC ，

∴，

解得：PB'=