Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

1.求证：△EGB是等腰三角形；

2.若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小     度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高

Answer

1. ∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°      ∴∠EBG＝30°

          ∵∠E＝30°     ∴∠E＝∠EBG     ∴EG＝BG

          ∴△EGB是等腰三角形

2.30°

在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4       ∴BC＝；

在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4       

    ∴DF＝2     ∴CF＝

    ∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形      ∴ED∥AC

∵∠ACB＝90°                          ∴ED⊥CB

∵DE＝4∴DF＝2                        ∴F到ED的距离为

   ∴梯形的高为

【解析】证明等腰三角形的思路一般是证明两腰相等或者两底角相等，此题易证两角相等。