Question

如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：

① ② 

③的面积等于四边形的面积；

④ ⑤

其中正确的是(       )

A．①②④                            B．③④⑤

C．①③④                            D．①③⑤

Answer

C

【解析】【解析】
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，

∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，

∴AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，

∴△AED≌△AEF

∴ED=FE

在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

又∵∠ACB=∠ABF，

∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，

∴在Rt△FBE中BE+BF2=FE2，

∴BE2+DC2=DE2③显然是不成立的．

故正确的有①③④，不正确的有⑤，②不一定正确．

故选C.