Question

已知：如图，在△ABC中， D是BC上一点，E是AD上一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE.

求证：∠BAE=∠CAE

证明：在△AEB和△AEC中

∵EB=EC（        ）

     ∠ABE=∠ACE（       ）

      AE=AE（       ）

     ∴△AEB≌△AEC（      ）

∴∠BAE=∠CAE（       ）

上面的证明过程是否正确？若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据；若认为不正确，重新证明。.

Answer

见解析。

【解析】已知、已知、公共边、SSA、全等三角形的对应角相等。

证明：∵EB=EC（  已知      ）

∴∠EBD=∠ECD（ 等边对等角      ）

又∠ABE=∠ACE（   已知    ）

∴AB=AC（等角对等边      ）

在△AEB和△AEC中

∵EB=EC（  已知      ）

∠ABE=∠ACE（   已知    ）

AB=AC（已证）

∴△AEB≌△AEC（ SAS     ）

∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的对应角相等。      ）