Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．

1.△EDM与△FBM相似吗？为什么?

2.若DB＝9，求BM的长

Answer

1.证明：∵E是AB的中点，

∴AB=2EB，

∵AB=2CD，

∴CD=EB，

又AB∥CD，

∴四边形CBED是平行四边形，

∴CB∥DE，

∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，

∴△EDM∽△FBM；

2.【解析】
∵△EDM∽△FBM，

∴

∵F是BC的中点，

∴DE=BC=2BF，

∴DM=2BM，

∴DB=DM+BM=3BM，

∵DB=9，

∴BM=DB= ×9=3．

【解析】（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM；

（2）根据（1）中三角形相似的比例关系即可推理得出答案．