Question

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.

（1）求证：∠BEC =∠DEC ；

（2）当CE=CD时，求证：.

【解析】此题主要考核全等三角形的性质和相似三角形的性质

Answer

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE.

又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，

∴∠BEC =∠DEC.

（2）联结BD .

∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.

∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF.

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，

∴∠FED=∠ECD.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ECD=∠BCD =45°, ∠ADB=∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)

∴∠FED=∠ADB. 

又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，

∴，即