Question

已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；

（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当∥时，求C点坐标.

【解析】二次函数的综合运用

Answer

（1）A点坐标为（0,1）

将代入，得

∴B点坐标为（4,5）

将A、B两点坐标代入

解得

∴二次函数解析式为

（2）P点坐标为（，）

抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，）

∴PG=，

∴.

（3）设C点横坐标为

则C点坐标为，D点坐标为，

E点坐标为，F点坐标为，

由题意，得 CE=，DF=，

∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵∥，

∴四边形是平行四边形，∴，

∴，解得，（舍），

∴C点坐标为（，）.