Question

（12分）在梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。

阅读理解：在图一中，延长梯形ABCD的两腰AD，BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图二；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积为S₁，△PDC的面积为S₂。

解决问题：

⑴在图一中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S =     ，S₁ =      ，S₂ =      ，则=     。

⑵在图二中，若AB=a，DC=b，DE=h，则=     ，并写出理由。

拓展应用：如图三，现有一块地△PAB需进行美化，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，且种植茉莉花；若△PDC，△ADE，△CFB的面积分别为2m²，3 m²，5 m²且种植月季花。已知1 m²茉莉花的成本为120元，1 m²月季的成本为80元。试利用⑵中的结论求□DEFC的面积，并求美化后的总成本是多少元？

Answer

⑴S=6，S1=9，S2=1，,⑵4，理由略。⑶做DQ平行于PB，SDEFC=SDQBC=S,所以S△ADQ= S△ADE+S△CFB=3+5=S1，所以S△PDC=2=S2，可得S=8，所以W=1760

【解析】（1）先判定四边形BCDF是平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式即可求出S，根据平行四边形对边相等先求出BF的长度，从而可以求出AF的长度，然后再利用三角形的面积公式即可求出S1，先利用相似三角形对应高的比等于对应边的比求出△PDC的DC边上的高，然后再利用三角形的面积公式求解即可；

（2）把（1）中的数字换成字母，可以先求出S与S1，然后根据相似三角形对应高的比等于对应边的比求出△PDC的DC边上的高，再利用三角形的面积公式表示出S2，最后代入代数式进行计算即可；

⑶拓展应用：求出S1和S2的值，然后再代入（2）中的结论计算即可．