Question

如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．

1.求上述反比例函数和直线的函数表达式；

2.设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

Answer

1.∵反比例函数的图象经过点（，8），

        ∴，

∴所求反比例函数的表达式为：．…………………………………2分

∵点Q(4，)在反比例函数的图象上，

∴，即点Q的坐标为（4,1），……………………………………3分

由题意，直线经过点Q（4,1），

∴1＝－4＋，即，

∴直线的函数表达式为：．………………………………………5分

2.由，解得： ，，

∴点P的坐标为（1,4），………………………………………………………6分

由直线与轴相交于点A，

得点A的坐标为（5,0），……………8分

∴

．………………………10分

【解析】(1)设出反比例函数和直线的函数，然后把点（，8）代入反比例函数，解出反比例函数解析式，接着通过反比例函数求出Q点的坐标，再把Q点坐标代入直线函数中，解出直线的函数表达式.

（2）先求出直线函数与反比例函数及x轴交点的坐标，然后利用求解