Question

如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点．

1.若BK=KC，求的值

2.连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明

3.再探究：当AE=AD（），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

Answer

1.∵AB∥CD，∴∠KAB＝∠KDC，又∵∠AKB＝DKC，

        ∴△AKB∽△DKC，………………………………………………………………2分

        ∴． ……………………………………………………4分

2.猜想：AB＝BC＋CD． ……………………………………………………5分

证明：分别延长BE、DC相交于点F．

      ∵AB∥DF，∴∠ABE＝∠DFE，

      ∵AE=AD，∴AE＝ED，

      又∵∠AEB＝∠DEF，∴△AEB≌△DEF，…………………………………………6分

      ∴AB＝DF，

∵BE平分∠ABC，即∠ABE＝∠EBC，

∴∠CFE＝∠EBC，∴FC＝BC，……………………………………………………7分

∴AB＝FD＝FC＋CD＝BC＋CD．……………………………………………………8分

3.当AE=AD（）时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系为：

（）．…………………………………………………10分

【解析】（1）先证明△AKB∽△DKC，然后根据相似三角形对应边成比例得出的值；

（2）把BC和CD转化到一直线上，然后用三角形全等来证明对应边相等从而得出结论；

（3）同（2）思路相同，不过证明二个三角形相似，然后通过对应边成比例得出线段AB、BC、CD三者之间等量关系