Question

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

1.求证：△ABE≌△CAD；

2.求∠BFD的度数．

Answer

1.见解析。

2.60°

【解析】本题重点考查为等边三角形各全等三角形的判定和性质。利用等边三角形特性证明△ABE≌△CAD，然后利用全等性质对应角相等和外角性质求角。

 (1) 证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA  (2分)

 在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，   (5分)

∴△ABE≌△CAD                  （6分）

(2）解: ∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,             （7分）

又∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD, （8分）

∴∠BFD=∠CAD +∠BAD=∠BAC=60°