Question

如图，已知抛物线经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D．

1.求抛物线的解析式；

2.将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图像的函数关系式；

3.设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足△的面积是△面积的2倍，求点N的坐标．

Answer

1.

2.

3.(1,-1)或(3,1).

【解析】抛物线的解析式解析式的求解一般为待定系数法。注意其中的a是给了的所以两个点坐标就可以了。而问题（2）有关函数平移问题注意上下来移和C有关。

【解析】
（1）已知抛物线经过A(1,0)，B(0,2)，

∴解得

∴所求抛物线的解析式为．    (3分)

（2）∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2

可得旋转后C点的坐标为（3，1）        

当x=3时，由得y=2，

可知抛物线过点（3，2）

∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．

∴平移后的抛物线解析式为：．        (7分)

（3）∵点N在上，可设N点坐标为()

将配方得.∴其对称轴为．  6分

①当0＜＜时，如图①，

∵S=2S∴∴=1.此时

∴N点的坐标为(1,-1)．  

②当＞时，如图②

同理可得

∴=3. 此时

∴点N的坐标为(3,1).

综上，点N的坐标为(1,-1)或(3,1).   (13分)